Завдання
Підприємство одержало у банку кредит 900 тис. грн на 5 років під 30%. Кредитний договір передбачає складний щорічний механізм нарахування процентів та погашення кредиту і нарахованих на нього процентів однією сумою в кінці строку.
В той же час підприємство почало створювати фонд погашення кредиту для чого відкрило у іншому банку депозитний рахунок з поповненням. Ставка по депозиту 15%, нарахування процентів щорічне складне. Поповнення депозитного рахунку у банку почнеться через рік після одержання кредиту. Розрахувати щорічні внески підприємства до амортизаційного фонду за умови внесення щорічних рівних сум. Вкінці строку дії амортизаційного фонду внесок здійснюється.
Розрахувати та записати у вигляді таблиці план погашення кредиту.
Намалювати графік повернення кредиту.
Розвязок:
За умовою, PV=900 тис. грн, N=k=5, g=30%, j=15%. Розрахувати Р. Формування фонду погашення кредиту (амортизаційного фонду) є річним ануїтетом постнумерандо з невідомим платежем Р.
Розрахунок суми повернення по кредиту знаходимо за формулою:
тис.грн.
Розрахунок розміру щорічних внесків Р в накопичувальний фонд проводимо за формулою
P = (FV*j/(1+j)k -1))
P = (3341.6*0.15)/(1+0.15)5 – 1) = 501.24/1.01136 = 495.61 тис. грн.
Зробимо розрахунки по рокам.
1 рік:
Накопичення на кінець першого року дорівнює сумі першого внеску ─ 495,61 тис. грн.
2 рік:
1) Впродовж другого року на внесок 495,61 тис. грн нараховуються проценти за депозитною ставкою j=15%
495.61*0,15=74,34 тис.грн.
2)Накопичення на кінець другого року у фонді погашення кредиту до внесення наступного внеску Р складає FV2:
FV2=74,34+495,61=569,95 тис.грн.
3)Накопичення в кінці другого року у фонді погашення кредиту в сумі із внеском другого року Р розраховується FV2+Р :
Р2= 569,95+495,61=1065,56 тис.грн.
3 рік:
1)Впродовж 3 року на внесок 1065,56 тис. грн нараховуються проценти за депозитною ставкою j=15% -
1065,56*0,15=159,83 тис.грн.
2)Накопичення на кінець 3 року у фонді погашення кредиту до внесення наступного внеску Р складає FV3:
FV3=159,83+1065,56=1225,39 тис.грн.
3)Накопичення в кінці 3 року у фонді погашення кредиту в сумі із внеском 3 року Р розраховується FV3+Р :
Р3=1225,39+495,61=1721,00 тис.грн.
4 рік:
1)Впродовж 4 року на внесок 1721,00тис. грн нараховуються проценти за депозитною ставкою j=15% -
1721,00*0,15=258,15 тис.грн.
2)Накопичення на кінець 4 року у фонді погашення кредиту до внесення наступного внеску Р складає FV4:
FV4=258,15+1721,00=1979,15 тис.грн.
3)Накопичення в кінці 4 року у фонді погашення кредиту в сумі із внеском 4 року Р розраховується FV4+Р :
Р4=1979,15+495,61=2474,76 тис.грн.
5 рік:
1) Впродовж другого року на внесок 2474,76 тис. грн нараховуються проценти за депозитною ставкою j=15% -
2474,76*0,15=371,21 тис.грн.
2)Накопичення на кінець 5 року у фонді погашення кредиту до внесення наступного внеску Р складає FV5:
FV5= 371,21+2474,76=2845,97 тис.грн.
3)Накопичення в кінці 5 року у фонді погашення кредиту в сумі із внеском 5 року Р розраховується FV5+Р :
Р5=2845,97+495,61=3341,58 тис.грн.
План погашення кредиту запишемо до таблиці.
Результати розрахунку (план) погашення кредиту рівними сумами (Р) за умов: початок формування фонду погашення кредиту через рік після одержання кредиту та в кінці строку дії фонду внесок (Р) здійснюється; тис. грн.
Рік (період - k) Внески у фонд погашення кредиту, Р Проценти, нараховані фондом погашення кредиту (f) у k–тому році (k-тому періоді),Ifk Накопичення на кінець року(періоду k) у фонді погашення кредиту без внеску Р наростаючим підсумком, FVk Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту в сумі із внеском Р наростаючим підсумком, FVk+Р
1 495,61 0 0 495,61
2 495,61 74,34 569,95 1065,56
3 495,61 159,83 1225,39 1721,00
4 495,61 258,15 1979,15 2474,76
5 495,61 371,21 2845,97 3341,58
Всього: 2478,05
863,53
3341,58
Механізм формування фонду погашення кредиту зображаємо, за допомогою графіка:
FV = 3341.58 FV5˃ P = 3341.58
P FV5 = 2845.97
PV
371.21
FV4 + P
P FV4 = 1979.15
258.15
FV3 + P
P FV3 = 1225.39
159.83
FV2 + P
P FV2 =569.95
FV1 + P 74.34
P
0 FV1 1 2 3 4 5 T(k)
Рис. 4.1 - Механізм формування фонду погашення кредиту
Задача Нарахування процентів за півріччями. Визначити суму взятого кредиту, якщо через 5 років буде повернуто банку 300 тис. грн. Ставка ─ 12%.
Рішення
Використовуємо формулу
PV = FV/(1+i/m)m*n
Де PV – теперішня вартість
FV – майбутня вартість
і – ставка відсотка
m – кількість нарахувань у році
n – кількість років нарахувань
PV = 300000/(1+ 0.12/2)2*5 = 167597.77 грн.
Завдання
Фізична оcоба придбала у кредит будівлю за 200 тиc грн. на наcтупних умовах:
20% вартоcті оплачуєтьcя в день купівлі;
чаcтина, що залишилаcя, погашаєтьcя рівними річними платежами в кінці кожного року протягом cеми років з нарахуванням 25% на не погашений залишок. Намалювати графік повернення кредиту. Знайти, який процент буде cплачено у 5-му році.
Розв’язання
Сума, виплачена в день купівлі
200*0,2=40 тиc.грн.
Сума, на яку нараховуються відсотки, буде дорівнюва:
200-40=160 тиc.грн.
Розмір річного платежу дорівнює:
P=PV*
де, i – ставка відсотка
k – термін погашення
Р=160*0,25/(1-(1+0,25)-7 )=50,63 тиc. грн.
1. На кінець першого року:
Сума боргу складе: 160+160*0,25=200,00 тиc.грн.
Непогашений залишок: 200-50.63=149.37 тиc.грн.
На непогашений залишок протягом другого року нараховуютьcя проценти у розмірі 25% річних
2 На кінець другого року.
Борг 149.37*(1+0,25)=186.71 тиc.грн.
Непогашений залишок: 186.71-50.63=136.08 тиc.грн.
На непогашений залишок 136.08 тиc.грн. протягом третього року нараховуютьcя відcотки у розмірі 25% річних:
3. На кінець третього року
Борг: 136,08*1,25=170,1 тиc.грн.
Непогашений залишок: 170,1-50,63=119,47 тиc.грн.
Після нарахування відсотків на непогашений залишок борг становить: 119,47*1,25=149,34тиc.грн.
Піcля виплати фікcованої cуми (50,63 грн) на кінець четветого року непогашений залишок: 149,34-50,63=98,71 тиc.грн.
На непогашений залишок 98,71 тиc.грн. протягом п’ятого року нараховуютьcя відcотки у розмірі 25% річних:
Отже, борг на кінець п’ятого року: 98,71*1,25=123,38 тиc.грн.
Піcля виплати фікcованої cуми (50,63 грн) на кінець п’ятого року непогашений залишок: 123,38-50,63=72,75 тиc.грн.
На непогашений залишок 72,75 тиc.грн. протягом шоcтого року нараховуютьcя відcотки у розмірі 25% річних:
6. На кінець шостого року.
Борг: 72,75*1,25=90,94 тиc.грн.
Непогашений залишок: 90,94-50,63=40,31 тиc.грн.
На непогашений залишок 40,31 тиc.грн. протягом cьомого року нараховуютьcя відcотки у розмірі 25% річних:
7. На кінець сьомого року
Борг: 40,31*1,25=50,63 тиc.грн.
Піcля виплати фікcованої cуми 50,63 грн кредитна угода буде закрита.
У п’ятому році оcоба cплатила процент у розмірі 98,71*0,25=24,68 тиc.грн.
Відповідь: у п’ятому році було cплачено 24,68 тиc.грн. відcотків.
Зобразимо графік погашення на рис.14.1
Завдання. Обрати кращій варіант нарощення грошей для суми 100 тис. грн. за три роки при використанні облікової ставки ─ 20%.
• 1-й варіант: облікове нарощення просте ─ по півріччям;
• 2-й варіант: облікове нарощення складне ─ по півріччям;
• 3-й варіант: облікове нарощення складне.
Рішення
1. Облікове нарощення просте по півріччям розраховуємо за формулою
FV = PV/(1-n*d) = 100000*(1-0.2*3*(180/365)) = 142857 грн.
Сума нарощення дорівнює: 142857 – 100000 = 42857 грн.
2. Облікове нарощення складне по півріччям розраховуємо за формулою
FV = 100000/(1-0.2/2)2*3 = 188679 грн.
Сума нарощення дорівнює 188679 – 100000 = 88679 грн.
3 Облікове нарощення складне
Fv = 100000/(1-0.2)3 = 195313
Сума нарощення дорівнює 195313 – 100000 = 95313 грн.
Задача Банк пропонує кредит за простою схемою нарахування процентів, ставка 14% річних. Основна сума кредиту 22 тис. грн. Можливі два варіанти надання кредиту:
1. кредит надається на 4 місяці;
2. кредит надається на 4 роки.
В якому з варіантів позичковий процент є більшим? Як Ви дізналися, в якому з варіантів позичковий процент є більшим?
Відповідь
2. Кредит надається на 4 місяці. використовуємо наступну формулу для визначення суми погашення кредиту
FV = PV*( 1 +i*d/D)
Де: PV – сума кредиту
i – ставка відсотку
d – термін надання кредиту, дні (приймаємо кількість днів у місяці 30)
D – кількість днів у році (365 днів)
FV = 22000*(1+0.14*120/365) = 23012.60 грн.
Позичковий процент за місяць дорівнює:
(23012,60 – 22000)/4 = 253,15 гр.
3. Кредит надається на 4 роки
FV = PV*( 1 +i*k)
Де, k – термін кредиту в роках
FV = 22000*(1+0.14*4) = 34320
Позичковий процент: (34320 – 22000)/4*12 = 256,67 грн.
У варіанті нарахування кредиту на чотири роки позичковий процент є більший.